rumus matematika suku terbanyak

UN2004

CONTOH  SOAL-SOAL SUKU BANYAK

sisa = Ax+B =  2.x + 20 jawabannya adalah D

EBTANAS1991

1. Suku banyak x 4 -3x 3 - 5 x 2   + x – 6 dibagi oleh

x 2   - x – 2, sisanya sama dengan…

A. 16x+ 8      C. -8x+16        E. -8x -24

B  16x -8       D. -8x – 16 jawab:

x 2   - 2x -5

x 2   - x -2                                    x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x – 6 x 4   - x 3    -2 x 2       -

-2x 3 -3 x 2 + x - 6

3. Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x  dan x 2 -3x masing-masing mempunyai sisa 2x+1 dan 5x+2, maka f(x) dibagi oleh x 2 - 5x + 6 mempunyai sisa…

A. 22x – 39     C. 12x – 19       E. -22x + 49

B. 12x + 19      D. -12x + 29

jawab:

Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x =  x (x – 2) mempunyai sisa

2x+1 maka   :

f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(2)  = 2.2 + 1 = 5

2

-2x 3 +2 x 2 +4x         -

-5x 2 -3x -6

-5x 2 +5x+10    -

- 8x – 16  Æ sisa

Jika f(x) dibagi oleh x

5x+2 maka   :

f(0) = 5.0 + 2 = 2 f(3)  = 5.3 + 2 = 17

-3x =  x (x – 3) mempunyai sisa

Hasil bagi adalah x 2   - 2x -5 dan sisa - 8x – 16

Jawabannya adalah D EBTANAS1990

2. Suku banyak f(x) jika dibagi (x-2) sisanya 24 dan dibagi (x+5) sisanya 10. Apabila f(x) tersebut dibagi x 2 +3x -10 sisanya adalah…

A. x + 34	C. x + 10	E. 2x - 20
B. x – 34 jawab:	D 2x + 20

f(x) = g(x) (x-2) + 24 Æ f(2) = 24 f(x) = g(x) (x+5) + 10 Æ f(-5) = 10

f(x) = g(x)( x 2 +3x -10)+ Ax+B

= g(x) (x +5) (x-2) + Ax+B

f(-5) = 0 – 5A + B = 10

f(2)  = 0 + 2A + B  =24       -

- 7A        = -14

A = 2

-5A + B = 10

B = 10 + 5A

= 10 + 5.2 = 20

Jika f(x) dibagi oleh x 2 - 5x + 6 sisanya adalah..

x 2 - 5x + 6 = (x - 2) (x -3)

f(x) = g(x) h(x) + Ax+B

=  (x - 2) (x -3) h(x) + Ax +B

f(2) = 0 .h(x) + 2A + B = 5

f(3)  =  0 .h(x)+ 3A + B = 1         -

- A = - 12

A = 12

2A + B = 5

B = 5 – 2A

= 5 – 2.12 = - 19

Ax + B = 12.x – 19

Jadi sisanya adalah 12.x – 19 jawabannya adalah C

UN2004

4. Suku banyak f(x) dibagi (x+5) memberikan sisa (2x-1) dan dibagi oleh (x-3) memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x 2 + 2x – 15) adalah….

UN2002

5. Suku banyak (2x 3 + ax 2 -bx + 3) dibagi oleh (x 2 -4)

bersisa (x+23). Nilai a + b = …

A. -1      B.   -2        C. 2         D. 9        E. 12

A. 3x – 2     C. 9x + 1             E.

9 x + 1

4        4

B. 3x + 1     D.

Jawab:

9 x + 3

4        4

Jawab:

2

2x + a

3                 2

- Jika f(x) dibagi oleh x+5 mempunyai sisa  2x+1 maka   :

x   - 4      2x

+ ax

- bx + 3

f(x)= (x+5) h(x) + 2x -1 f(-5) = 2. -5 – 1 = -11

- Jika f(x) dibagi oleh x -3 memberikan sisa 7

2x 3                      -8 x          -

ax 2 +x (8-b) + 3

   ax 2 +             -  4a         -

x (8-b) +3+4a  Æ sisa

f(x) = (x-3) h(x) + 7 f(3) = 7

jika f(x) dibagi oleh  (x 2 + 2x – 15)  mempunyai sisa:

f(x) = (x 2 + 2x – 15) h(x) + Ax+B

= (x +5) (x-3) h(x) + Ax + B

f(-5) = 0 – 5A +  B = -11

f(3)  = 0 + 3A + B  =     7    -

-8A        = -18

A        =    18

8

3A + B = 7

B = 7 – 3A

= 7 – 3. 18

8

= 7 - 54

8

x (8-b) +3+4a   = x +23

8 – b = 1

b = 8 – 1 = 7

3 + 4a = 23

4a = 23 – 3

= 20

a = 20   = 5

4

maka a + b = 5 + 7 = 12

Jawabannya adalah E Ebtanas1992

6. Suku banyak 6x 3 + 7x 2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x -3

Nilai p = ….

A. -24        B. -9      C. -8       D.24      E. 9 jawab:

Gunakan metoda Horner:

3

= 56 − 54

8

= 2  = 1

8       4

2x -3 Æ  x =

2

3      6      7       p      -24

Maka sisanya adalah Ax + B = 18 x + 1

8          4

x =

2

3 p+36                         +

jawabannya adalah E

= 9  x + 1

4          4

9       24

2

6     16     p+24

3 p+12     Æ sisa

2

Jika suku banyak habis dibagi berarti sisanya adalah= 0

3 p+12 = 0

2

3 p = -12

2

UAN2002

8. Salah satu factor dari 2x 3 + px 2 - 10x – 24 ialah x + 4 .

Faktor-faktor lainnya adalah…

A. 2x + 1 dan x + 2       D. 2x - 3 dan  x - 2

B. 2x + 3 dan  x +2       E . 2x + 3 dan  x -2

C. 2x - 3  dan  x +2

p = − 12

3 / 2

= -12 .

2  = -8

3

jawab:

Jawabannya adalah C

SPMB2005

7. Jika P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 bersisa 2, maka P(x) dibagi (x+1) akan bersisa…

A. 2         B. -3          C. 4         D. -5         E. 6 jawab:

x + 3 Æ  x = -3

Salah satu factor berarti apabila dibagi maka sisanya adalah 0.

x =  -4    2       p       -10        -24

-8     -4p+32   -88+16p                 +

2     p-8    22 - 4p    16p - 112 Æ sisa

Sisa 16p-112= 0

16p = 112

112

p =          = 7

16

x =  -3    1       5       9     13     a

-3      -6     -9    -12                      +

1       2      3       4     a -12 Æ sisa

sisa P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 adalah 2, dengan menggunakan metoda Horner didapat sisanya adalah a – 12,

maka a – 12 = 2 Æ a = 12 + 2 = 14

Sehingga P(x) dibagi dengan x + 1 adalah:

sudah diketahui a = 14

x =  -1    1       5       9     13    14

-1      -4     -5    - 8                      +

1       4        5      8       6 Æ sisa

Didapat sisanya adalah 6 jawabannya adalah E

Hasil pembagian adalah :

2x 2   +(p-8)x + 22 – 4p

dengan memasukkan p = 7 didapat:

2x 2   +(7-8)x + 22 – 4.7

= 2x 2   - x  - 6 difaktorkan menjadi :

2x 2   - x  - 6  = (2x + 3 ) (x - 2 ) sehingga faktor-faktor lainnya adalah (2x + 3 ) dan  (x - 2 )

Jawabannya adalah E

EBTANAS1995

9. Salah satu akar persamaan 2x 3 -7x 2 -7x+30 adalah 3, maka jumlah dua akar yang lain adalah…

A. - B.

1          C. 1          E. 5

2

1           D. 3

2

Jawab:

Salah satu akar persamaan adalah 3, sehingga persamaan

2x 3 -7x 2 -7x+30 habis dibagi dengan x-3 dengan sisa pembagian 0.

x =  3     2      -7      -7      30

6      -3     -30                      +

2       -1     -10     0 Æ sisa

Hail bagi adalah 2x 2 -x – 10

2x 2 -x – 10 = (2x - 5 ) (x + 2)

EBTANAS1990

11. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan

4x 4 - 15x 2   + 5x + 6 = 0 adalah …..

A. 0        B. 1      C. 2         D. 3        E. 4 jawab:

catatan:

akar-akar rasional bulat adalah  a  ,

b

a dan b ∈ bilangan bulat, b ≠  0

himpunan bilangan bulat = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

n

2

* misal f(x) = 4x 4 - 15x 2   + 5x + 6 = 0

didapat x =

5   dan x = -2

2

persamaan umum suku banyak :

yang ditanyakan adalah jumlah kedua akar ini:

a n x

+ a n −1 x

n −1

+ a n−2 x

n−2

+…+ a 2 x

+a 1 x +  a 0 = 0

5   - 2 =

2

5 − 4 = 1

2         2

berarti a n = 4 dan a 0 = 6

m adalah factor bulat positif dari a 0  = 6

Jawabannya adalah B

EBTANAS1992

10. Jumlah akar-akar dari persamaan 2x 3 -3x 2 -11x + 6=0 adalah …..

yaitu 1, 2, 3, 6

n adalah factor bulat dari a n = 4 yaitu -1, 1, -2, 2 ,-4 , 4

akar-akar yang mungkin ( m ) adalah :

n

-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6

A. -

B.  -

3             C.

2

1             D.

2

1            E. 3

2

3

2

karena persamaan adalah akar pangkat 4 maka cari 2 akar terlebih dahulu :

Ambil nilai-nilai dari akar yang mungkin:

jawab:

m  =     − 1 ,

n           1

1  , − 2 ,

− 1     2

2  = -1

− 2

rumus umum :  ax 3  + bx 2   + cx +d = 0

x   +  x    +  x   = - b

1                  2                   3                a

f(-1) = 4 . (-1) 4   - 15. (-1) 2   + 5. (-1) + 6

=  4  - 15 -5 + 6 = -10 Æ bukan 0 maka bukan akar

b= -3 ; a = 2

m  =    1 ,

− 1 ,

2 , − 2 = 1

sehingga -

b  = -

a

− 3  = 3

2        2

n         1    − 1    2    − 2

jawabannya adalah D

f(1) = 4 – 15 + 5 + 6 = 0 Æ akar persamaan

dapat 1 cari1 akar yang lain.

m  =      2 ,

n          − 1

− 2 ,

1

4  , − 4 = -2

− 2      2

f(-2) = 4 . (-2) 4   - 15.(-2) 2   + 5 . (-2) + 6

= 4 . 16 – 15. 4 – 10 + 6

= 64 – 60 – 10 + 6 = 0 Æ akar persamaan sudah didapat 2 akar rasional bulat yaitu 1 dan -2,

kemudian cari akar-akar yang lain dengan cara membagi f(x) dengan (x-1) (x+2) dengan pembagian biasa:

(x-1) (x+2) = x 2 + x - 2

4x 2 -4x-3

x 2   + x -2    4x 4 - 15x 2 +5x + 6

4x 4   + 4x 3    -8 x 2                 -

-4x 3 -7 x 2 +5x + 6

-4x 3 -4 x 2 +8x         -

-3x 2 -3x +6

-3x 2 -3x+ 6     -

0    Æ sisa

Didapat hasil pembagian f(x) dengan (x-1) (x+2)

adalah 4x 2 -4x-3 dengan sisa 0

Cek D dari persamaan 4x 2 -4x-3

D= b 2   - 4ac = 16 + 48 = 64 > 0

D > 0 Æ mempunyai 2 akar persamaan real

(2x +  1 )(2x -3)

didapat x = -

1  dan x =  3

2                2

Didapat persamaan mempunyai 4 akar rasional bulat

Jawabannya adalah E.